摘要： 通常，只要有一個代數(shù)項(xiàng)或一個方程符號看不懂，你就完全看不懂整個過程是怎么回事了。這種境況非常令人沮喪，尤其是對于那些正在成長中的機(jī)器學(xué)習(xí)初學(xué)者來說更是如此。如果你能了解一些基本的數(shù)...

通常，只要有一個代數(shù)項(xiàng)或一個方程符號看不懂，你就完全看不懂整個過程是怎么回事了。這種境況非常令人沮喪，尤其是對于那些正在成長中的機(jī)器學(xué)習(xí)初學(xué)者來說更是如此。

如果你能了解一些基本的數(shù)學(xué)符號以及相關(guān)的小技巧，那你就在看懂機(jī)器學(xué)習(xí)方法的論文或書籍描述上前進(jìn)了一大步。

在本教程中，你將學(xué)到機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)描述中遇到的基本數(shù)學(xué)符號。

在學(xué)完整個教程后，你會知道：

• 算術(shù)符號，包括若干種乘法、指數(shù)、平方根以及對數(shù)

• 數(shù)列和集合符號，包括索引、求和以及集合關(guān)系

• 5 種當(dāng)你看不明白數(shù)學(xué)符號的時候可以采用的應(yīng)急方法

讓我們開始學(xué)習(xí)吧！

機(jī)器學(xué)習(xí)中的基本數(shù)學(xué)符號

教程概覽

本教程分為 7 個部分，分別是：

1. 看不懂?dāng)?shù)學(xué)符號的沮喪

2. 算術(shù)符號

3. 希臘字母

4. 數(shù)列符號

5. 集合符號

6. 其他符號

7. 更多幫助資源

看不懂?dāng)?shù)學(xué)符號的沮喪

你在閱讀機(jī)器學(xué)習(xí)算法的相關(guān)內(nèi)容時會遇到一些數(shù)學(xué)符號。舉例來說，這些符號可能會被用來：

• 描述一個算法

• 描述數(shù)據(jù)的預(yù)處理

• 描述結(jié)果

• 描述測試工具

• 描述含義

你可能在論文、教科書、博文以及其他地方看到這些描述。相關(guān)代數(shù)項(xiàng)常常會給出完整定義，但你還是會看到不少陌生的數(shù)學(xué)符號。我曾多次深受其苦，簡直太令人感到挫敗了！

在本教程中，你會復(fù)習(xí)到一些幫助你看懂機(jī)器學(xué)習(xí)方法描述的基本數(shù)學(xué)符號。

算術(shù)符號

在本節(jié)中，我們將重溫一些基礎(chǔ)算數(shù)中你不太熟悉的符號，以及畢業(yè)之后一些可能遺忘的概念。

簡單算術(shù)

算術(shù)的基本符號你已很熟悉。例如：

• 加法：1 1 = 2

• 減法：2 – 1 = 1

• 乘法：2 x 2 = 4

• 除法：2 / 2 = 1

大多數(shù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算都有一個對應(yīng)的逆運(yùn)算，進(jìn)行相反的運(yùn)算過程；比如，減法是加法的逆運(yùn)算，而除法是乘法的逆運(yùn)算。

代數(shù)

我們常希望用更抽象的方式來描述運(yùn)算過程，以將其與具體的數(shù)據(jù)或運(yùn)算區(qū)分開來。因此代數(shù)的運(yùn)用隨處可見：也就是用大寫和/或小寫字母來代表一個項(xiàng)，或者一個數(shù)學(xué)符號體系中的概念。用希臘字母來代替英文字母也是很常見的用法。數(shù)學(xué)中的每一個領(lǐng)域都可能有一些保留字母，這些字母都會代表一個特定的東西。盡管如此，代數(shù)中的項(xiàng)總應(yīng)在描述中被定義一下，如果作者沒有去定義，那是他的問題，不是你的錯。

乘法符號

乘法是一個常見的符號，有幾種記法。一般是用一個小小的「ⅹ」或者星號「*」來代表乘法：

c = a x b

c = a * b

你有時也會看到用一個點(diǎn)來代表乘法，比如：

c = a . b

這個式子其實(shí)和下式是一樣的意思：

c = a x b

或者你可能會看到運(yùn)算符被省略，先前被定義的代數(shù)項(xiàng)之間沒有符號也沒有空格，比如：

c = ab

這還是一樣的意思。

指數(shù)和平方根

指數(shù)就是一個數(shù)字的冪次。這個符號寫作正常大小的原數(shù)（底數(shù)）以及一個上標(biāo)數(shù)（指數(shù)），例如：

2^3

這個表達(dá)式的計算結(jié)果就是 3 個 2 連乘，或者說是 2 的立方：

2 x 2 x 2 = 8

求一個數(shù)的冪，就默認(rèn)是求它的平方。

2^2 = 2 x 2 = 4

平方運(yùn)算的效果可以用開方來逆轉(zhuǎn)。開方在數(shù)學(xué)中是在被開方的數(shù)字上面加一個開方符號，這里簡單起見，直接用「sqrt()」函數(shù)來表示了。

sqrt(4) = 2

式中，我們知道了指數(shù)的結(jié)果 4，以及指數(shù)的次數(shù) 2，我們想算出指數(shù)的底數(shù)。事實(shí)上，開方運(yùn)算可以是任意次指數(shù)的逆運(yùn)算，只是開方符號默認(rèn)次數(shù)為 2，相當(dāng)于在開方符號的前面有一個下標(biāo)的 2。我們當(dāng)然可以試著寫出立方的逆運(yùn)算，也就是開立方符號：

2^3 = 8

3 sqrt(8) = 2

對數(shù)和 e

當(dāng)我們求 10 的整數(shù)次冪的時候，我們常稱之為數(shù)量級。

10^2 = 10 x 10 or 100

對這個運(yùn)算求逆的另一方法是求這個運(yùn)算結(jié)果（100）以 10 為底數(shù)的對數(shù)；用符號來表達(dá)的話就寫作 log10()。

log10(100) = 2

這里，我們已知指數(shù)的結(jié)果和底數(shù)，而要求指數(shù)的次數(shù)。這讓我們在數(shù)量級上輕松地縮放。除此之外，由于計算機(jī)中使用二進(jìn)制數(shù)學(xué)，求以 2 為底數(shù)的對數(shù)也是常用的運(yùn)算。例如：

2^6 = 64

log2(64) = 6

還有一個非常常見的對數(shù)是以自然底數(shù) e 為底數(shù)的。符號 e 是一個專有符號，代表一個特殊的數(shù)字或者說一個稱為歐拉數(shù)的常數(shù)。歐拉數(shù)是一個無限不循環(huán)小數(shù)，可以追溯到無窮的精度。

e = 2.71828...

求 e 的冪被稱為自然指數(shù)函數(shù)：

e^2 = 7.38905...

求自然對數(shù)的運(yùn)算就是這個運(yùn)算的逆運(yùn)算，記作 ln():

ln(7.38905...) = 2

忽略更多數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)，自然指數(shù)和自然對數(shù)在數(shù)學(xué)中非常有用，因?yàn)樗鼈兡苡脕沓橄蟮孛枋瞿骋幌到y(tǒng)的持續(xù)增長，比如說復(fù)利這樣的指數(shù)級增長體系。

希臘字母

希臘字母在數(shù)學(xué)中用來代表變量、常數(shù)、函數(shù)以及其他的概念。比如說，在統(tǒng)計學(xué)中我們用小寫的希臘字母 mu 來代表平均值，而小寫的希臘字母 sigma 表示標(biāo)準(zhǔn)差。在線性回歸中，我們用小寫字母 beta 來代表系數(shù)，諸如此類。學(xué)會所有希臘字母的大小寫以及怎么念會帶來極大的幫助。