摘要： 本期內(nèi)容速覽： 相關(guān)性分析方法選擇 Pearson相關(guān)&Spearman相關(guān) 偏相關(guān) 相關(guān)關(guān)系可視化 第一部分: 相關(guān)性分析方法選擇 相關(guān)分析是研究兩種或兩種以上隨機變量...

本期內(nèi)容速覽：

1. 相關(guān)性分析方法選擇
2. Pearson相關(guān)&Spearman相關(guān)
3. 偏相關(guān)
4. 相關(guān)關(guān)系可視化

第一部分: 相關(guān)性分析方法選擇

相關(guān)分析是研究兩種或兩種以上隨機變量之間的關(guān)系的一種統(tǒng)計學(xué)方法，可以分析變量間的關(guān)系情況以及關(guān)系強弱程度等，如身高和體重之間的相關(guān)性。

對于不同類型的變量，需選擇合適的相關(guān)性分析方法，我們常用的相關(guān)性分析方法及適用條件如下：

1.1 Pearson相關(guān)系數(shù)

最常用，又稱積差相關(guān)系數(shù)，適用于連續(xù)變量之間的相關(guān)性分析；使用條件：變量都需符合正態(tài)分布

1.2 Spearman秩相關(guān)系數(shù)

適合含有有序分類變量或者全部是有序分類變量的相關(guān)性分析；但其屬于非參數(shù)方法，檢驗效能較Pearson系數(shù)低

1.3 無序分類變量的相關(guān)性

最常用的為卡方檢驗，用于評價兩個無序分類變量的相關(guān)性（檢驗兩組數(shù)據(jù)是否具有統(tǒng)計學(xué)差異，從而分析因素之間的相關(guān)性）

第二部分: Pearson相關(guān)&Spearman相關(guān)

2.1 相關(guān)系數(shù)計算

R中可計算多種相關(guān)系數(shù)，其中最常用的包括Pearson，Spearman和Kendall相關(guān)系數(shù)，最基礎(chǔ)的，cor(x = ,y = ,use = ,method = ) 可用于計算相關(guān)系數(shù)； cov(x = ,y = ,use = ,method = )可用于計算協(xié)方差。

*相關(guān)系數(shù)：反映變量間相關(guān)關(guān)系的方向和程度，取值-1~1。

*協(xié)方差：在概率論和統(tǒng)計學(xué)中用于衡量兩個變量的總體誤差（如果兩個變量的變化趨勢一致，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是正值；如果兩個變量的變化趨勢相反，那么兩個變量之間的協(xié)方差就是負值）。關(guān)于協(xié)方差，若想深入學(xué)習(xí)和理解可參考該博客的講解 ↓

“https://blog.csdn.net/qq_31073871/article/details/81057030”

① 兩變量相關(guān)性分析

cor(x = ,y = ,use = ,method = ) cov(x = ,y = ,use = ,method = )

參數(shù)注釋：

x：變量x

y：變量y

use：指定缺失數(shù)據(jù)的處理方式（all.obs–遇到缺失數(shù)據(jù)時報錯、 everything–遇到缺失數(shù)據(jù)時相關(guān)系數(shù)設(shè)為missing、complete.obs–遇到缺失數(shù)據(jù)執(zhí)行行刪除；默認”everything”）

method：指定相關(guān)系數(shù)類型（”pearson”, “spearman”, “Kendall”；默認”pearson”）

② 相關(guān)性矩陣

cor(x = ,use = ,method = ) cov(x = ,use = ,method = )

參數(shù)注釋：

x：矩陣或數(shù)據(jù)框

use：指定缺失數(shù)據(jù)的處理方式（all.obs–遇到缺失數(shù)據(jù)時報錯、 everything–遇到缺失數(shù)據(jù)時相關(guān)系數(shù)設(shè)為missing、complete.obs–遇到缺失數(shù)據(jù)執(zhí)行行刪除；默認”everything”）

method：指定相關(guān)系數(shù)類型（”pearson”, “spearman”, “Kendall”；默認”pearson”）

2.2 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗

探索變量之間的相關(guān)性，在計算出相關(guān)系數(shù)后還需進行顯著性檢驗。常用的原假設(shè)H0為變量間不相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)為0。

① 兩變量相關(guān)性分析的顯著性檢驗

cor.test(x, y, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), method = , conf.level = 0.95)

參數(shù)注釋：

x：變量x

y：變量y

alternative：指定雙側(cè)/單側(cè)檢驗

method：指定相關(guān)系數(shù)類型（”pearson”, “spearman”, “Kendall”；默認”pearson”）

conf.level：設(shè)置檢驗水準

② 相關(guān)性矩陣的顯著性檢驗

library(psych) corr.test(x, method = )

參數(shù)注釋：

x：矩陣或數(shù)據(jù)框

method：指定相關(guān)系數(shù)類型（”pearson”, “spearman”, “Kendall”；默認”pearson”）

2.3 相關(guān)分析實例演練

本文舉例使用的數(shù)據(jù)為20個基因的表達數(shù)據(jù)，可在公眾號中發(fā)送 “cor2” 獲取文件（“cor2.Rdata”）。原始數(shù)據(jù)大體情況如下圖所示：

load("cor.Rdata") # 文件詳情見本文開頭cor(mydata$GLT1D1,mydata$SCG5) # 結(jié)果：[1] 0.6640603

cor.test(mydata$GLT1D1,mydata$SCG5)#結(jié)果：Pearson'sproduct-momentcorrelationdata:mydata$GLT1D1andmydata$SCG5t=15.962,df=323,p-value<2.2e-16alternative hypothesis:truecorrelationisnotequalto095 percent confidence interval:0.59850690.7207800sample estimates:cor0.6640603

cr<- cor(mydata) # 結(jié)果樣式如下圖

第三部分: 偏相關(guān)

很多時候，要分析研究的兩個變量會受到其他非研究變量的影響，此時需要控制這些非研究的因素，進行偏相關(guān)分析（比如，身高與體重、肺活量都相關(guān)，那么在研究體重與肺活量之間相關(guān)性時，應(yīng)剔除身高變量的影響）。

*偏相關(guān)：在控制一個或多個變量的情況下，分析另外兩個變量的相關(guān)關(guān)系。

3.1 偏相關(guān)系數(shù)的計算

進行偏相關(guān)分析可使用ggm包的pcor(u, S)函數(shù)實現(xiàn)

library(ggm) pcor(u, S)

參數(shù)注釋：

u：輸入一個數(shù)值向量，前兩個數(shù)值為兩個研究變量在數(shù)據(jù)框中對應(yīng)的下標，其余數(shù)值為

S：所有變量的協(xié)方差矩陣

3.2 偏相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗

library(ggm) pcor.test(r, q, n)

參數(shù)注釋：

r：由pcor(u, S)計算出的偏相關(guān)系數(shù)

q：控制的變量數(shù)

n：樣本大小

3.3 偏相關(guān)分析實例演練

還使用cor2.Rdata數(shù)據(jù)為例：繪制相關(guān)矩陣圖后發(fā)現(xiàn)，GLT1D1與SCG5呈顯著正相關(guān)，KCNC3、L1CAM與GLT1D1和SCG5都呈顯著正相關(guān)。

此時，控制KCNC3、L1CAM兩個變量，分析GLT1D1和SCG5之間的相互關(guān)系，即計算其偏相關(guān)系數(shù)：

library(ggm) pcor(c(7,11,17,20),cov(mydata)) pcor.test(pcor(c(7,11,17,20),cov(mydata)),2,325)

結(jié)果：

> pcor(c(7,11,17,20),cov(mydata)) [1]0.5183269> pcor.test(pcor(c(7,11,17,20),cov(mydata)),2,325) $tval[1]10.85919$df[1]321 $pvalue[1]1.321436e-23

從結(jié)果來看，GLT1D1和SCG5的偏相關(guān)系數(shù)為0.52，小于之前的0.66，這是由于控制了KCNC3、L1CAM兩個變量的影響。

第四部分: 相關(guān)關(guān)系可視化

4.1 散點圖

以GLT1D1和SCG5基因表達數(shù)據(jù)為例，繪制散點圖：

library(ggplot2) plotdata <-mydata[,c("GLT1D1","SCG5")] ggplot(plotdata,aes(GLT1D1,SCG5))+ geom_point(size=2)+stat_smooth(method= lm,level= 0.95)+# method= lm（線性）,level= 0.95（擬合線置信區(qū)間為95%）theme_classic()+ theme(axis.title= element_text(size= 15),axis.text= element_text(size= 12))

關(guān)于散點圖的繪制，更多繪制和美化方法可參考：

R-可視化基礎(chǔ)(5)——散點圖、折線圖

4.2 相關(guān)矩陣

還以“cor2.Rdata”文件的數(shù)據(jù)為例，繪制相關(guān)矩陣：

library(psych) library(corrplot) cr <- cor(mydata) p <- cor.mtest(mydata, conf.level = .95) corrplot(cr, method = "color", col = colorRampPalette(c('navy','white','firebrick3'))(200), addCoef.col = "black",number.cex = 0.8,###添加系數(shù)及字體tl.col = "black", tl.srt = 45, ### 上部標簽的顏色和傾斜度p.mat = p$p, sig.level = 0.05, insig = "blank", ###結(jié)合P值，顯示具有統(tǒng)計學(xué)意義的關(guān)聯(lián)點diag = T) ###顯示對角線上的相關(guān)系數(shù)

關(guān)于相關(guān)矩陣的更多可視化方法可參考：

R語言之相關(guān)性分析

4.3 相關(guān)可視化——棒棒糖圖

研究多個變量與另一個變量的相關(guān)性時，可用棒棒糖圖呈現(xiàn)相關(guān)性分析結(jié)果，如分析CSTF1、PARP4、SMO、ATF6、L1CAM、KCNC3與GLT1D1表達相關(guān)性并繪圖：

cr<- cor(mydata) gene <- c("CSTF1","PARP4","SMO","ATF6","L1CAM","KCNC3") plotdata <- data.frame(gene,cor=cr[gene,"GLT1D1"]) plotdata$correlation<- ifelse(plotdata$cor> 0,'positive correlation','negative correlation') library(ggplot2) ggplot(plotdata,aes(x=cor,y=reorder(gene,cor)))+ ylab('Gene')+ xlab('pearson-r')+ ggtitle("Expression correlation with GLT1D1")+ geom_segment(aes(yend=gene),xend=0,colour='grey50')+ ###繪制以數(shù)據(jù)點為端點的線段geom_point(size=3,aes(colour=correlation))+ ###此處我們將以正負相關(guān)(postive negative)映射其顏色scale_colour_brewer(palette = 'Set1',limits=c('positive correlation','negative correlation'))+ ###顏色加深 theme_bw() + theme(panel.grid.major.y = element_blank(), panel.grid.major.x = element_blank(), panel.grid.minor.x = element_blank(), plot.title = element_text(hjust = 0.5))

相關(guān)性分析棒棒糖圖的詳細繪制方法可參考：

R語言之相關(guān)性分析–棒棒糖圖

小結(jié)

相關(guān)性分析是一種重要且常用的統(tǒng)計學(xué)方法，理清各種相關(guān)性分析的適用條件、掌握相關(guān)性分析及繪圖的實現(xiàn)方法尤為重要。相關(guān)關(guān)系的可視化方法還有許多，如遇到有趣的相關(guān)關(guān)系圖形，歡迎與小編聯(lián)系交流，共同學(xué)習(xí)！

本文原創(chuàng)作者：韜聲依舊，請支持原創(chuàng)！

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